Матричні способи обчислення кореляційних характеристик за допомогою спектральних методів

Анотація

Статтю присвячено проблемі обчислення функції автокореляції, яка є важливою при вирішенні завдань знаходження повторюваних інтервалів сигналу або визначення основної частоти сигналу на тлі нестаціонарного шуму. Метою даної роботи є збільшення швидкості алгоритмів управління та аналізу, які реалізуються цілочисельними процесорами, за рахунок зменшення трудомісткості процесу обчислення. Запропоновано алгоритм перетворення системи рівнянь, що визначають зв'язок між арифметичною і логічною кореляційними функціями в базисі функцій на основі орієнтованого базиса (ОБ), в матричну форму. Порівняно трудомісткість обчислення АКФ за допомогою перетворень Фур'є, Уолша та ОБ для двох варіантів у випадку застосування швидких алгоритмів.
Показано, що трудомісткість знаходження діадних АКФ та m-АКФ значно менша за арифметичні АКФ (перетворення Фур'є): при N > 100 вона у 65—68 разів менша для перетворення Уолша та у 32—34 для перетворення ОБ.
Показано, що трудомісткість обчислення АКФ можна суттєво зменшити, якщо зменшити число діадних (у випадку Уолша) або m-АКФ (у випадку ОБ), що входять у вираз логічної АКФ, але таке обчислення буде приблизним. Для визначення достатнього для заданої точності знаходження мінімального числа діадних АКФ (m-АКФ) проведено моделювання квазістаціонарних процесів, при цьому оцінювався коефіцієнт подібності точної і наближених АКФ. Для цілей дослідження функцій, як-то знаходження повторюваних ділянок сигналу або визначення несучої частоти сигналу, прихованої через накладення шуму і коливань на інших частотах, можна застосовувати і приблизно знайдені функції. Менша трудомісткість обумовлює більшу швидкодію алгоритмів діагностики на базі цілочислених мікропроцесорів. Цей фактор є важливим для таких систем обробки даних у реальному часі як, наприклад, системи діагностування енергетичних установок, де зменшення часу виявлення передаварійного стану та прийняття рішення має надзвичайно важливе значення.